化简 log_{sqrt(2)}(8x)

解答

化简

lo g_{2} (8 x)

6 + 2 lo g_{2} (x)

求解步骤

lo g_{2} (8 x)

使用根式运算法则:

a = a^{\frac{1}{2}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= lo g_{2^{\frac{1}{2}}} (8 x)

使用对数计算法则:

lo g_{a^{b}} (x) = \frac{1}{b} lo g_{a} (x), a > 0

lo g_{2^{\frac{1}{2}}} (8 x) = \frac{1}{\frac{1}{2}} lo g_{2} (8 x)

= \frac{1}{\frac{1}{2}} lo g_{2} (8 x)

\frac{1}{\frac{1}{2}} = 2

= 2 lo g_{2} (8 x)

化简

lo g_{2} (8 x) : 3 + lo g_{2} (x)

= 2 (3 + lo g_{2} (x))

展开

2 (3 + lo g_{2} (x)) : 6 + 2 lo g_{2} (x)

= 6 + 2 lo g_{2} (x)

s im pl i f y lo g_{3} (54) + lo g_{3} (10) - lo g_{3} (54)

s im pl i f y - (\frac{5}{7} lo g_{2} (\frac{5}{7}) + \frac{2}{7} lo g_{2} (\frac{2}{7}))

s im pl i f y lo g_{2} (2 x y)

s im pl i f y lo g_{10} (9) + lo g_{10} (10) - lo g_{10} (5)

s im pl i f y ln (3) - ln (27)