簡約 ln(1/x y^{((1-x))/x})

解

簡約

ln (\frac{1}{x} y^{\frac{( 1 - x )}{x}})

\frac{ln ( y ) ( - x + 1 )}{x} - ln (x)

解答ステップ

ln (\frac{1}{x} y^{\frac{( 1 - x )}{x}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (\frac{1}{x} y^{\frac{( 1 - x )}{x}}) = ln (\frac{1}{x}) + ln (y^{\frac{( 1 - x )}{x}})

= ln (\frac{1}{x}) + ln (y^{\frac{( - x + 1 )}{x}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (y^{\frac{( 1 - x )}{x}}) = \frac{1 - x}{x} ln (y)

= ln (\frac{1}{x}) + \frac{1 - x}{x} ln (y)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{1}{x}) = ln (1) - ln (x)

= ln (1) - ln (x) + \frac{- x + 1}{x} ln (y)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (1) = 0

= 0 - ln (x) + \frac{- x + 1}{x} ln (y)

乗じる

\frac{1 - x}{x} ln (y) : \frac{ln ( y ) ( - x + 1 )}{x}

= 0 - ln (x) + \frac{ln ( y ) ( - x + 1 )}{x}

0 - ln (x) + \frac{( 1 - x ) ln ( y )}{x} = - ln (x) + \frac{( 1 - x ) ln ( y )}{x}

= \frac{ln ( y ) ( - x + 1 )}{x} - ln (x)