solvefor x,x^2+2xy-y^2+x=2

Lösung

löse nach

x, x^{2} + 2 x y - y^{2} + x = 2

x = \frac{- 2 y - 1 + 8 y ^{2} + 4 y + 9}{2}, x = \frac{- 2 y - 1 - 8 y ^{2} + 4 y + 9}{2}

Schritte zur Lösung

x^{2} + 2 x y - y^{2} + x = 2

Verschiebe

2

auf die linke Seite

x^{2} + 2 x y - y^{2} + x - 2 = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} + (2 y + 1) x - y^{2} - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( 2 y + 1 ) \pm ( 2 y + 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - y ^{2} - 2 )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

(2 y + 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- y^{2} - 2) : 8 y^{2} + 4 y + 9

x_{1, 2} = \frac{- ( 2 y + 1 ) \pm 8 y ^{2} + 4 y + 9}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( 2 y + 1 ) + 8 y ^{2} + 4 y + 9}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( 2 y + 1 ) - 8 y ^{2} + 4 y + 9}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( 2 y + 1 ) + 8 y ^{2} + 4 y + 9}{2 \cdot 1} : \frac{- 2 y - 1 + 8 y ^{2} + 4 y + 9}{2}

x = \frac{- ( 2 y + 1 ) - 8 y ^{2} + 4 y + 9}{2 \cdot 1} : \frac{- 2 y - 1 - 8 y ^{2} + 4 y + 9}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{- 2 y - 1 + 8 y ^{2} + 4 y + 9}{2}, x = \frac{- 2 y - 1 - 8 y ^{2} + 4 y + 9}{2}

x^{2} - 17 x + 30 = 0

co m pl e t es q u a re x^{2} - 2 x - 3 = 0

t^{2} + 1 = 0

co m pl e t es q u a re p^{2} + 14 p - 38 = 0

x^{2} + 5 x - 8 = 0