(8x-1)/x <= x+1

Lösung

\frac{8 x - 1}{x} \leq x + 1

0 < x \leq \frac{7 - 3 5}{2} or x \geq \frac{7 + 3 5}{2}

Intervall-Notation

(0, \frac{7 - 3 5}{2}] \cup [\frac{7 + 3 5}{2}, \infty)

Dezimale

0 < x \leq 0.14589 \dots or x \geq 6.85410 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{8 x - 1}{x} \leq x + 1

Rewrite in standard form

\frac{7 x - x ^{2} - 1}{x} \leq 0

Faktor

7 x - x^{2} - 1 : - (x - \frac{7 + 3 5}{2}) (x - \frac{7 - 3 5}{2})

\frac{- ( x - \frac{7 + 3 5}{2} ) ( x - \frac{7 - 3 5}{2} )}{x} \leq 0

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

(drehe die Ungleichung um)

\frac{( - ( x - \frac{7 + 3 5}{2} ) ( x - \frac{7 - 3 5}{2} ) ) ( - 1 )}{x} \geq 0 \cdot (- 1)

Vereinfache

\frac{( x - \frac{7 + 3 5}{2} ) ( x - \frac{7 - 3 5}{2} )}{x} \geq 0

Identifiziere die Intervalle

0 < x \leq \frac{7 - 3 5}{2} or x \geq \frac{7 + 3 5}{2}

216 x^{2} - 512 = 0

f a c t or 3 n^{4} - 147

2 = 2 (x - 3)

∣ t - 3 ∣ = 4

e + 9 \geq 15