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Beliebt Algebra >

solvefor x,xy=(x-y)^2+1

Lösung

löse nach

x, x y = (x - y)^{2} + 1

Lösung

x = \frac{3 y + 5 y ^{2} - 4}{2}, x = \frac{3 y - 5 y ^{2} - 4}{2}

Schritte zur Lösung

x y = (x - y)^{2} + 1

Schreibe

(x - y)^{2} + 1

um:

x^{2} - 2 x y + y^{2} + 1

x y = x^{2} - 2 x y + y^{2} + 1

Tausche die Seiten

x^{2} - 2 x y + y^{2} + 1 = x y

Verschiebe

x y

auf die linke Seite

y^{2} - 3 x y + x^{2} + 1 = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} - 3 y x + y^{2} + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( - 3 y ) \pm ( - 3 y ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( y ^{2} + 1 )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

(- 3 y)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + 1) : 5 y^{2} - 4

x_{1, 2} = \frac{- ( - 3 y ) \pm 5 y ^{2} - 4}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( - 3 y ) + 5 y ^{2} - 4}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( - 3 y ) - 5 y ^{2} - 4}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( - 3 y ) + 5 y ^{2} - 4}{2 \cdot 1} : \frac{3 y + 5 y ^{2} - 4}{2}

x = \frac{- ( - 3 y ) - 5 y ^{2} - 4}{2 \cdot 1} : \frac{3 y - 5 y ^{2} - 4}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{3 y + 5 y ^{2} - 4}{2}, x = \frac{3 y - 5 y ^{2} - 4}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

3 x^{2} - 14 x + 10 = 0

1 6^{2} = 8^{2} + x^{2}

4 x - 14 = - 3 x^{2}

x^{2} + 16 x = - 49

- 4 x^{2} + 6 x = 3