solvefor x,3x^2+2xy+y^2=1

Lösung

löse nach

x, 3 x^{2} + 2 x y + y^{2} = 1

x = \frac{- y + - 2 y ^{2} + 3}{3}, x = - \frac{y + - 2 y ^{2} + 3}{3}

Schritte zur Lösung

3 x^{2} + 2 x y + y^{2} = 1

Verschiebe

1

auf die linke Seite

3 x^{2} + 2 x y + y^{2} - 1 = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

3 x^{2} + 2 y x + y^{2} - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- 2 y \pm ( 2 y ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( y ^{2} - 1 )}{2 \cdot 3}

Vereinfache

(2 y)^{2} - 4 \cdot 3 (y^{2} - 1) : 2 - 2 y^{2} + 3

x_{1, 2} = \frac{- 2 y \pm 2 - 2 y ^{2} + 3}{2 \cdot 3}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- 2 y + 2 - 2 y ^{2} + 3}{2 \cdot 3}, x_{2} = \frac{- 2 y - 2 - 2 y ^{2} + 3}{2 \cdot 3}

x = \frac{- 2 y + 2 - 2 y ^{2} + 3}{2 \cdot 3} : \frac{- y + - 2 y ^{2} + 3}{3}

x = \frac{- 2 y - 2 - 2 y ^{2} + 3}{2 \cdot 3} : - \frac{y + - 2 y ^{2} + 3}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{- y + - 2 y ^{2} + 3}{3}, x = - \frac{y + - 2 y ^{2} + 3}{3}

- 3 x^{2} + 2 x + 3 = 0

- x^{2} + 12 x - 32 = 0

x^{2} = 9^{2} + 1 2^{2}

co m pl e t es q u a re 2 x^{2} + 8 x - 1

4 m^{2} + 10 = 38