solvefor x,x^2+2xy-y^2=1

Lösung

löse nach

x, x^{2} + 2 x y - y^{2} = 1

x = - y + 2 y^{2} + 1, x = - y - 2 y^{2} + 1

Schritte zur Lösung

x^{2} + 2 x y - y^{2} = 1

Verschiebe

1

auf die linke Seite

x^{2} + 2 x y - y^{2} - 1 = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} + 2 y x - y^{2} - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- 2 y \pm ( 2 y ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - y ^{2} - 1 )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

(2 y)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- y^{2} - 1) : 2 2 y^{2} + 1

x_{1, 2} = \frac{- 2 y \pm 2 2 y ^{2} + 1}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- 2 y + 2 2 y ^{2} + 1}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- 2 y - 2 2 y ^{2} + 1}{2 \cdot 1}

x = \frac{- 2 y + 2 2 y ^{2} + 1}{2 \cdot 1} : - y + 2 y^{2} + 1

x = \frac{- 2 y - 2 2 y ^{2} + 1}{2 \cdot 1} : - y - 2 y^{2} + 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = - y + 2 y^{2} + 1, x = - y - 2 y^{2} + 1

6 x^{2} - 24 x + 30 = 0

8 y^{2} - 30 y + 27 = 22

2 x (x + 4) = 0

x^{2} + 10 x - 23 = 0

co m pl e t es q u a re x^{2} - 4 x + 12 = 0