solvefor y,y^2-2xy^2=x^3y+5x^2y^2-y

Lösung

löse nach

y, y^{2} - 2 x y^{2} = x^{3} y + 5 x^{2} y^{2} - y

y = 0, y = - \frac{x ^{3} - 1}{5 x ^{2} - 1 + 2 x}; x \neq = \frac{- 1 + 6}{5}, x \neq = - \frac{1 + 6}{5}

Schritte zur Lösung

y^{2} - 2 x y^{2} = x^{3} y + 5 x^{2} y^{2} - y

Tausche die Seiten

x^{3} y + 5 x^{2} y^{2} - y = y^{2} - 2 x y^{2}

Subtrahiere

y^{2} - 2 x y^{2}

von beiden Seiten

x^{3} y + 5 x^{2} y^{2} - y - (y^{2} - 2 x y^{2}) = y^{2} - 2 x y^{2} - (y^{2} - 2 x y^{2})

Vereinfache

(5 x^{2} - 1 + 2 x) y^{2} + (x^{3} - 1) y = 0

Löse mit der quadratischen Formel

y_{1, 2} = \frac{- ( x ^{3} - 1 ) \pm ( x ^{3} - 1 ) ^{2} - 4 ( 5 x ^{2} - 1 + 2 x ) \cdot 0}{2 ( 5 x ^{2} - 1 + 2 x )}

Vereinfache

(x^{3} - 1)^{2} - 4 (5 x^{2} - 1 + 2 x) \cdot 0 : x^{3} - 1

y_{1, 2} = \frac{- ( x ^{3} - 1 ) \pm ( x ^{3} - 1 )}{2 ( 5 x ^{2} - 1 + 2 x )}; x \neq = \frac{- 1 + 6}{5}, x \neq = - \frac{1 + 6}{5}

Trenne die Lösungen

y_{1} = \frac{- ( x ^{3} - 1 ) + x ^{3} - 1}{2 ( 5 x ^{2} - 1 + 2 x )}, y_{2} = \frac{- ( x ^{3} - 1 ) - ( x ^{3} - 1 )}{2 ( 5 x ^{2} - 1 + 2 x )}

y = \frac{- ( x ^{3} - 1 ) + x ^{3} - 1}{2 ( 5 x ^{2} - 1 + 2 x )} : 0

y = \frac{- ( x ^{3} - 1 ) - ( x ^{3} - 1 )}{2 ( 5 x ^{2} - 1 + 2 x )} : - \frac{x ^{3} - 1}{5 x ^{2} - 1 + 2 x}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

y = 0, y = - \frac{x ^{3} - 1}{5 x ^{2} - 1 + 2 x}; x \neq = \frac{- 1 + 6}{5}, x \neq = - \frac{1 + 6}{5}

(x + 2)^{2} = 12 (x + 2)

0 = - x^{2} - 4 x + 12

2 x^{2} + 10 x - 9 = 0

so l v e f or x, 36 x^{2} + 36 y^{2} + 48 x - 108 y + 97 = 0

x^{2} - 2 a x + a^{2} = 0