log_{10}(3)(x^2-2x+13)=3

Lösung

lo g_{10} (3) (x^{2} - 2 x + 13) = 3

x = 1 + i \frac{- 12 lo g _{10} ( 3 ) + 48 lo g _{10} ( 3 ) ^{2}}{2 lo g _{10} ( 3 )}, x = 1 - i \frac{- 12 lo g _{10} ( 3 ) + 48 lo g _{10} ( 3 ) ^{2}}{2 lo g _{10} ( 3 )}

Schritte zur Lösung

lo g_{10} (3) (x^{2} - 2 x + 13) = 3

Schreibe

lo g_{10} (3) (x^{2} - 2 x + 13)

um:

lo g_{10} (3) x^{2} - 2 lo g_{10} (3) x + 13 lo g_{10} (3)

lo g_{10} (3) x^{2} - 2 lo g_{10} (3) x + 13 lo g_{10} (3) = 3

Verschiebe

3

auf die linke Seite

lo g_{10} (3) x^{2} - 2 lo g_{10} (3) x + 13 lo g_{10} (3) - 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 lo g _{10} ( 3 ) ) \pm ( - 2 lo g _{10} ( 3 ) ) ^{2} - 4 lo g _{10} ( 3 ) ( 13 lo g _{10} ( 3 ) - 3 )}{2 lo g _{10} ( 3 )}

Vereinfache

(- 2 lo g_{10} (3))^{2} - 4 lo g_{10} (3) (13 lo g_{10} (3) - 3) : i 48 lo g_{10} (3)^{2} - 12 lo g_{10} (3)

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 lo g _{10} ( 3 ) ) \pm i 48 lo g _{10} ( 3 ) ^{2} - 12 lo g _{10} ( 3 )}{2 lo g _{10} ( 3 )}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( - 2 lo g _{10} ( 3 ) ) + i 48 lo g _{10} ( 3 ) ^{2} - 12 lo g _{10} ( 3 )}{2 lo g _{10} ( 3 )}, x_{2} = \frac{- ( - 2 lo g _{10} ( 3 ) ) - i 48 lo g _{10} ( 3 ) ^{2} - 12 lo g _{10} ( 3 )}{2 lo g _{10} ( 3 )}

x = \frac{- ( - 2 lo g _{10} ( 3 ) ) + i 48 lo g _{10} ( 3 ) ^{2} - 12 lo g _{10} ( 3 )}{2 lo g _{10} ( 3 )} : 1 + i \frac{- 12 lo g _{10} ( 3 ) + 48 lo g _{10} ( 3 ) ^{2}}{2 lo g _{10} ( 3 )}

x = \frac{- ( - 2 lo g _{10} ( 3 ) ) - i 48 lo g _{10} ( 3 ) ^{2} - 12 lo g _{10} ( 3 )}{2 lo g _{10} ( 3 )} : 1 - i \frac{- 12 lo g _{10} ( 3 ) + 48 lo g _{10} ( 3 ) ^{2}}{2 lo g _{10} ( 3 )}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = 1 + i \frac{- 12 lo g _{10} ( 3 ) + 48 lo g _{10} ( 3 ) ^{2}}{2 lo g _{10} ( 3 )}, x = 1 - i \frac{- 12 lo g _{10} ( 3 ) + 48 lo g _{10} ( 3 ) ^{2}}{2 lo g _{10} ( 3 )}

12 x^{2} + 2 x + 52 = 0

so l v e f or v, E k = \frac{1}{2} m v^{2}

x^{2} + 36 = 13 x

y^{2} + 7 y - 18 = 0

z^{2} - z + 5 = 0