solvefor x,f=x^2+y^2+x(y-z)-4x-6y+4z+30

Lösung

löse nach

x, f = x^{2} + y^{2} + x (y - z) - 4 x - 6 y + 4 z + 30

x = \frac{- y + z + 4 + - 3 y ^{2} + 16 y - 2 yz + z ^{2} + 4 f - 8 z - 104}{2}, x = \frac{- y + z + 4 - - 3 y ^{2} + 16 y - 2 yz + z ^{2} + 4 f - 8 z - 104}{2}

Schritte zur Lösung

f = x^{2} + y^{2} + x (y - z) - 4 x - 6 y + 4 z + 30

Schreibe

x^{2} + y^{2} + x (y - z) - 4 x - 6 y + 4 z + 30

um:

x^{2} + y^{2} + x y - x z - 4 x - 6 y + 4 z + 30

f = x^{2} + y^{2} + x y - x z - 4 x - 6 y + 4 z + 30

Tausche die Seiten

x^{2} + y^{2} + x y - x z - 4 x - 6 y + 4 z + 30 = f

Verschiebe

f

auf die linke Seite

x^{2} + y^{2} + x y - x z - 4 x - 6 y + 4 z + 30 - f = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} + (y - z - 4) x + y^{2} - 6 y + 4 z + 30 - f = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( y - z - 4 ) \pm ( y - z - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( y ^{2} - 6 y + 4 z + 30 - f )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

(y - z - 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 6 y + 4 z + 30 - f) : - 3 y^{2} + 16 y - 2 yz + z^{2} + 4 f - 8 z - 104

x_{1, 2} = \frac{- ( y - z - 4 ) \pm - 3 y ^{2} + 16 y - 2 yz + z ^{2} + 4 f - 8 z - 104}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( y - z - 4 ) + - 3 y ^{2} + 16 y - 2 yz + z ^{2} + 4 f - 8 z - 104}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( y - z - 4 ) - - 3 y ^{2} + 16 y - 2 yz + z ^{2} + 4 f - 8 z - 104}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( y - z - 4 ) + - 3 y ^{2} + 16 y - 2 yz + z ^{2} + 4 f - 8 z - 104}{2 \cdot 1} : \frac{- y + z + 4 + - 3 y ^{2} + 16 y - 2 yz + z ^{2} + 4 f - 8 z - 104}{2}

x = \frac{- ( y - z - 4 ) - - 3 y ^{2} + 16 y - 2 yz + z ^{2} + 4 f - 8 z - 104}{2 \cdot 1} : \frac{- y + z + 4 - - 3 y ^{2} + 16 y - 2 yz + z ^{2} + 4 f - 8 z - 104}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{- y + z + 4 + - 3 y ^{2} + 16 y - 2 yz + z ^{2} + 4 f - 8 z - 104}{2}, x = \frac{- y + z + 4 - - 3 y ^{2} + 16 y - 2 yz + z ^{2} + 4 f - 8 z - 104}{2}

so l v e f or A, (A + X)^{2} = BC

q u a d r a t i c f or m u l a x^{2} - x = 0

q u a d r a t i c f or m u l a 2 x^{2} + 3 x - 5 = 0

m^{2} + 96 m + \frac{8}{3} = 0

8 x^{2} = 4