pi(4/3+2n+n^2)=(4pi)/3+npi

Solución

π (\frac{4}{3} + 2 n + n^{2}) = \frac{4 π}{3} + nπ

n = 0, n = - 1

Pasos de solución

π (\frac{4}{3} + 2 n + n^{2}) = \frac{4 π}{3} + nπ

Multiplicar ambos lados por

3

3 π (\frac{4}{3} + 2 n + n^{2}) = 4 π + 3 πn

Desarrollar

3 π (\frac{4}{3} + 2 n + n^{2}) : 4 π + 6 πn + 3 π n^{2}

4 π + 6 πn + 3 π n^{2} = 4 π + 3 πn

Desplace

3 πn

a la izquierda

4 π + 3 π n^{2} + 3 πn = 4 π

Desplace

4 π

a la izquierda

3 π n^{2} + 3 πn = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

n_{1, 2} = \frac{- 3 π \pm ( 3 π ) ^{2} - 4 \cdot 3 π 0}{2 \cdot 3 π}

(3 π)^{2} - 4 \cdot 3 π 0 = 3 π

n_{1, 2} = \frac{- 3 π \pm 3 π}{2 \cdot 3 π}

Separar las soluciones

n_{1} = \frac{- 3 π + 3 π}{2 \cdot 3 π}, n_{2} = \frac{- 3 π - 3 π}{2 \cdot 3 π}

n = \frac{- 3 π + 3 π}{2 \cdot 3 π} : 0

n = \frac{- 3 π - 3 π}{2 \cdot 3 π} : - 1

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

n = 0, n = - 1