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1+4+7+(3n-2)=(n(3n-1))/2 ,n>= 1

Solución

1 + 4 + 7 + (3 n - 2) = \frac{n ( 3 n - 1 )}{2}, n \geq 1

Solución

n = 4

Pasos de solución

1 + 4 + 7 + (3 n - 2) = \frac{n ( 3 n - 1 )}{2}

Multiplicar ambos lados por

2

2 + 8 + 14 + 2 (3 n - 2) = n (3 n - 1)

Desarrollar

2 + 8 + 14 + 2 (3 n - 2) : 6 n + 20

Desarrollar

n (3 n - 1) : 3 n^{2} - n

6 n + 20 = 3 n^{2} - n

Intercambiar lados

3 n^{2} - n = 6 n + 20

Mover

20

al lado izquierdo

3 n^{2} - n - 20 = 6 n

Mover

6 n

al lado izquierdo

3 n^{2} - 7 n - 20 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

n_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 20 )}{2 \cdot 3}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 3 (- 20) = 17

n_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 17}{2 \cdot 3}

Separar las soluciones

n_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 17}{2 \cdot 3}, n_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 17}{2 \cdot 3}

n = \frac{- ( - 7 ) + 17}{2 \cdot 3} : 4

n = \frac{- ( - 7 ) - 17}{2 \cdot 3} : - \frac{5}{3}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

n = 4, n = - \frac{5}{3}

Check constrains

n = 4

Ejemplos populares

x^{2} - 12 = 24

y^{2} + y^{2} = 8

(0.6-y)(0.8-y)-(0.4*0.2)=0

(0.6 - y) (0.8 - y) - (0.4 \cdot 0.2) = 0

6 x^{2} + x = 40

35x^2-70x-1680=0

35 x^{2} - 70 x - 1680 = 0