solvefor x,z=x^2+y^2-10x-2y+36

Lösung

löse nach

x, z = x^{2} + y^{2} - 10 x - 2 y + 36

x = 5 + - y^{2} + 2 y + z - 11, x = 5 - - y^{2} + 2 y + z - 11

Schritte zur Lösung

z = x^{2} + y^{2} - 10 x - 2 y + 36

Tausche die Seiten

x^{2} + y^{2} - 10 x - 2 y + 36 = z

Verschiebe

z

auf die linke Seite

x^{2} + y^{2} - 10 x - 2 y + 36 - z = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} - 10 x + y^{2} - 2 y + 36 - z = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( y ^{2} - 2 y + 36 - z )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

(- 10)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 2 y + 36 - z) : 2 - y^{2} + 2 y + z - 11

x_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm 2 - y ^{2} + 2 y + z - 11}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( - 10 ) + 2 - y ^{2} + 2 y + z - 11}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( - 10 ) - 2 - y ^{2} + 2 y + z - 11}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( - 10 ) + 2 - y ^{2} + 2 y + z - 11}{2 \cdot 1} : 5 + - y^{2} + 2 y + z - 11

x = \frac{- ( - 10 ) - 2 - y ^{2} + 2 y + z - 11}{2 \cdot 1} : 5 - - y^{2} + 2 y + z - 11

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = 5 + - y^{2} + 2 y + z - 11, x = 5 - - y^{2} + 2 y + z - 11

2 0^{2} + 2 5^{2} = x^{2}

x = 5 x - x^{2}

15 - 2 x = x^{2}

x^{2} - 6 x + d = 0

so l v e f or x, x^{2} = - 9