solvefor y,z=x^3+4xy-3y^2

Lösung

löse nach

y, z = x^{3} + 4 x y - 3 y^{2}

y = - \frac{- 2 x + 4 x ^{2} + 3 ( x ^{3} - z )}{3}, y = \frac{2 x + 4 x ^{2} + 3 ( x ^{3} - z )}{3}

Schritte zur Lösung

z = x^{3} + 4 x y - 3 y^{2}

Tausche die Seiten

x^{3} + 4 x y - 3 y^{2} = z

Verschiebe

z

auf die linke Seite

x^{3} + 4 x y - 3 y^{2} - z = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 3 y^{2} + 4 x y + x^{3} - z = 0

Löse mit der quadratischen Formel

y_{1, 2} = \frac{- 4 x \pm ( 4 x ) ^{2} - 4 ( - 3 ) ( x ^{3} - z )}{2 ( - 3 )}

Vereinfache

(4 x)^{2} - 4 (- 3) (x^{3} - z) : 2 4 x^{2} + 3 (x^{3} - z)

y_{1, 2} = \frac{- 4 x \pm 2 4 x ^{2} + 3 ( x ^{3} - z )}{2 ( - 3 )}

Trenne die Lösungen

y_{1} = \frac{- 4 x + 2 4 x ^{2} + 3 ( x ^{3} - z )}{2 ( - 3 )}, y_{2} = \frac{- 4 x - 2 4 x ^{2} + 3 ( x ^{3} - z )}{2 ( - 3 )}

y = \frac{- 4 x + 2 4 x ^{2} + 3 ( x ^{3} - z )}{2 ( - 3 )} : - \frac{- 2 x + 4 x ^{2} + 3 ( x ^{3} - z )}{3}

y = \frac{- 4 x - 2 4 x ^{2} + 3 ( x ^{3} - z )}{2 ( - 3 )} : \frac{2 x + 4 x ^{2} + 3 ( x ^{3} - z )}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

y = - \frac{- 2 x + 4 x ^{2} + 3 ( x ^{3} - z )}{3}, y = \frac{2 x + 4 x ^{2} + 3 ( x ^{3} - z )}{3}

so l v e f or x, x^{2} - 3 x y + 5 y^{2} - 4 = 0

- 16 x^{2} + 144 x + 108 = 0

so l v e f or y, x^{3} + x y^{2} = 5

5 x^{2} - 7 x + 7 = 0

3 x^{2} - 14 x - 8 = 0