solvefor x,x^2+y^2-4x+2y=b

Lösung

löse nach

x, x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y = b

x = 2 + - y^{2} - 2 y + b + 4, x = 2 - - y^{2} - 2 y + b + 4

Schritte zur Lösung

x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y = b

Verschiebe

b

auf die linke Seite

x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y - b = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} - 4 x + y^{2} + 2 y - b = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( y ^{2} + 2 y - b )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + 2 y - b) : 2 4 - y^{2} + b - 2 y

x_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 2 4 - y ^{2} + b - 2 y}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 2 4 - y ^{2} + b - 2 y}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 2 4 - y ^{2} + b - 2 y}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( - 4 ) + 2 4 - y ^{2} + b - 2 y}{2 \cdot 1} : 2 + - y^{2} - 2 y + b + 4

x = \frac{- ( - 4 ) - 2 4 - y ^{2} + b - 2 y}{2 \cdot 1} : 2 - - y^{2} - 2 y + b + 4

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = 2 + - y^{2} - 2 y + b + 4, x = 2 - - y^{2} - 2 y + b + 4

m^{2} = - 4 m + 12

20 - x = x^{2}

co m pl e t es q u a re x^{2} + 4 x - 11

co m pl e t es q u a re x^{2} + 4 x - 21

0 = 4 x^{2} + 36