solvefor x,z=x^2-4xy-2y^2+12x-12y-1

Lösung

löse nach

x, z = x^{2} - 4 x y - 2 y^{2} + 12 x - 12 y - 1

x = 2 y - 6 + 6 y^{2} - 12 y + z + 37, x = 2 y - 6 - 6 y^{2} - 12 y + z + 37

Schritte zur Lösung

z = x^{2} - 4 x y - 2 y^{2} + 12 x - 12 y - 1

Tausche die Seiten

x^{2} - 4 x y - 2 y^{2} + 12 x - 12 y - 1 = z

Verschiebe

z

auf die linke Seite

x^{2} - 4 x y - 2 y^{2} + 12 x - 12 y - 1 - z = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} + (- 4 y + 12) x - 2 y^{2} - 12 y - 1 - z = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( - 4 y + 12 ) \pm ( - 4 y + 12 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 y ^{2} - 12 y - 1 - z )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

(- 4 y + 12)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 y^{2} - 12 y - 1 - z) : 2 6 y^{2} - 12 y + z + 37

x_{1, 2} = \frac{- ( - 4 y + 12 ) \pm 2 6 y ^{2} - 12 y + z + 37}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( - 4 y + 12 ) + 2 6 y ^{2} - 12 y + z + 37}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( - 4 y + 12 ) - 2 6 y ^{2} - 12 y + z + 37}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( - 4 y + 12 ) + 2 6 y ^{2} - 12 y + z + 37}{2 \cdot 1} : 2 y - 6 + 6 y^{2} - 12 y + z + 37

x = \frac{- ( - 4 y + 12 ) - 2 6 y ^{2} - 12 y + z + 37}{2 \cdot 1} : 2 y - 6 - 6 y^{2} - 12 y + z + 37

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = 2 y - 6 + 6 y^{2} - 12 y + z + 37, x = 2 y - 6 - 6 y^{2} - 12 y + z + 37

6 x^{2} - 108 = 0

w^{2} - 84 = 0

3 x (x - 1) = 0

x^{2} - \frac{5}{3} x - 26 = 0

so l v e f or y, 2 y^{2} - x^{2} + x^{3} y = 2