solvefor x,x^2+xy+y^2=19

Lösung

löse nach

x, x^{2} + x y + y^{2} = 19

x = \frac{- y + - 3 y ^{2} + 76}{2}, x = \frac{- y - - 3 y ^{2} + 76}{2}

Schritte zur Lösung

x^{2} + x y + y^{2} = 19

Verschiebe

19

auf die linke Seite

x^{2} + x y + y^{2} - 19 = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} + y x + y^{2} - 19 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- y \pm y ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( y ^{2} - 19 )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 19) : - 3 y^{2} + 76

x_{1, 2} = \frac{- y \pm - 3 y ^{2} + 76}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- y + - 3 y ^{2} + 76}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- y - - 3 y ^{2} + 76}{2 \cdot 1}

x = \frac{- y + - 3 y ^{2} + 76}{2 \cdot 1} : \frac{- y + - 3 y ^{2} + 76}{2}

x = \frac{- y - - 3 y ^{2} + 76}{2 \cdot 1} : \frac{- y - - 3 y ^{2} + 76}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{- y + - 3 y ^{2} + 76}{2}, x = \frac{- y - - 3 y ^{2} + 76}{2}

x^{2} - 2 + 2 = 0

x^{2} + 40 = 13 x

x^{2} - 16 x + 21 = 0

x^{2} + \frac{3}{9} x + \frac{2}{9} = 0

(3 x + 1) (4 x - 5) = 0