vereinfachen ((sqrt(3)+i)^{10})/(1+i)

Lösung

vereinfachen

\frac{( 3 + i ) ^{10}}{1 + i}

(- 2563 + 256) - 256 (1 + 3) i

Schritte zur Lösung

\frac{( 3 + i ) ^{10}}{1 + i}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{1 - i}{1 - i}

= \frac{( 3 + i ) ^{10} ( 1 - i )}{( 1 + i ) ( 1 - i )}

Vereinfache

\frac{( 3 + i ) ^{10} ( 1 - i )}{( 1 + i ) ( 1 - i )} : \frac{- 512 i ( 1 + 3 ) - 512 3 + 512}{2}

= \frac{- 512 i ( 1 + 3 ) - 512 3 + 512}{2}

Schreibe

- 512 i (1 + 3) - 5123 + 512

in der Standard komplexen Form um:

(- 5123 + 512) - 512 (1 + 3) i

= \frac{( - 512 3 + 512 ) - 512 ( 1 + 3 ) i}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a + bi}{c} = \frac{a}{c} + \frac{b}{c} i

= \frac{- 512 3 + 512}{2} + \frac{- 512 ( 1 + 3 )}{2} i

Vereinfache

\frac{- 512 3 + 512}{2} + \frac{- 512 ( 1 + 3 )}{2} i : (- 2563 + 256) + (- 256 - 2563) i

= (- 2563 + 256) + (- 256 - 2563) i

Vereinfache

(- 2563 + 256) + (- 256 - 2563) i : - 2563 + 256 - 256 i (1 + 3)

= - 2563 + 256 - 256 i (1 + 3)

Rewrite in standard complex form:

(- 2563 + 256) - 256 (1 + 3) i

= (- 2563 + 256) - 256 (1 + 3) i

s im pl i f y \frac{5 !}{4 ! 1 !}

s im pl i f y \frac{1}{12} + \frac{2}{9}

x^{2} > 4 (x + 8)

f a c t or 5 x^{2} + 10 x + 500

f a c t or u^{4} x^{4} - 81 u^{4}