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Beliebt Algebra >

solvefor y,(1+y)(x-1)^2=(x^3+1)y

Lösung

löse nach

y, (1 + y) (x - 1)^{2} = (x^{3} + 1) y

Lösung

y = \frac{- x ^{2} + 2 x - 1}{x ( - x ^{2} - 2 + x )}; x \neq = 0, x \neq = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}, x \neq = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}

Schritte zur Lösung

(1 + y) (x - 1)^{2} = (x^{3} + 1) y

Schreibe

(1 + y) (x - 1)^{2}

um:

x^{2} - 2 x + 1 + y x^{2} - 2 y x + y

Schreibe

(x^{3} + 1) y

um:

y x^{3} + y

x^{2} - 2 x + 1 + y x^{2} - 2 y x + y = y x^{3} + y

Verschiebe

x^{2}

auf die rechte Seite

- 2 x + 1 + y x^{2} - 2 y x + y = y x^{3} + y - x^{2}

Verschiebe

2 x

auf die rechte Seite

1 + y x^{2} - 2 y x + y = y x^{3} + y - x^{2} + 2 x

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

y x^{2} - 2 y x + y = y x^{3} + y - x^{2} + 2 x - 1

Subtrahiere

y x^{3} + y

von beiden Seiten

y x^{2} - 2 y x + y - (y x^{3} + y) = y x^{3} + y - x^{2} + 2 x - 1 - (y x^{3} + y)

Vereinfache

- y x^{3} + y x^{2} - 2 y x = - x^{2} + 2 x - 1

Faktorisiere

- y x^{3} + y x^{2} - 2 y x : y x (- x^{2} + x - 2)

y x (- x^{2} + x - 2) = - x^{2} + 2 x - 1

Teile beide Seiten durch

x (- x^{2} + x - 2); x \neq = 0, x \neq = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}, x \neq = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}

y = \frac{- x ^{2} + 2 x - 1}{x ( - x ^{2} - 2 + x )}; x \neq = 0, x \neq = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}, x \neq = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

- 4 y + 7 = - 10 y + 37

5 + \frac{k + 2}{7} = 8

solvefor x,7x+4y=3

so l v e f or x, 7 x + 4 y = 3

x - 6 = - 3

x/2+(x+2)/5+1= 7/3

\frac{x}{2} + \frac{x + 2}{5} + 1 = \frac{7}{3}