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solvefor x,(x+y+z)2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz

Lösung

löse nach

x, (x + y + z) 2 = x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x y + 2 x z + 2 yz

Lösung

x = 2 - y - z, x = - y - z

Schritte zur Lösung

(x + y + z) \cdot 2 = x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x y + 2 x z + 2 yz

Schreibe

(x + y + z) \cdot 2

um:

2 x + 2 y + 2 z

2 x + 2 y + 2 z = x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x y + 2 x z + 2 yz

Tausche die Seiten

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x y + 2 x z + 2 yz = 2 x + 2 y + 2 z

Verschiebe

2 z

auf die linke Seite

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x y + 2 x z + 2 yz - 2 z = 2 x + 2 y

Verschiebe

2 y

auf die linke Seite

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x y + 2 x z + 2 yz - 2 z - 2 y = 2 x

Verschiebe

2 x

auf die linke Seite

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x y + 2 x z + 2 yz - 2 z - 2 y - 2 x = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} + (2 y + 2 z - 2) x + y^{2} + z^{2} + 2 yz - 2 z - 2 y = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( 2 y + 2 z - 2 ) \pm ( 2 y + 2 z - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( y ^{2} + z ^{2} + 2 yz - 2 z - 2 y )}{2 \cdot 1}

(2 y + 2 z - 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + z^{2} + 2 yz - 2 z - 2 y) = 2

x_{1, 2} = \frac{- ( 2 y + 2 z - 2 ) \pm 2}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( 2 y + 2 z - 2 ) + 2}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( 2 y + 2 z - 2 ) - 2}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( 2 y + 2 z - 2 ) + 2}{2 \cdot 1} : 2 - y - z

x = \frac{- ( 2 y + 2 z - 2 ) - 2}{2 \cdot 1} : - y - z

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = 2 - y - z, x = - y - z

Graph

Beliebte Beispiele

y = 2 (- 1)^{2}

-1/2 x-(1/2 x+4)+12=17x-6(3x+5/6)

- \frac{1}{2} x - (\frac{1}{2} x + 4) + 12 = 17 x - 6 (3 x + \frac{5}{6})

5.2 w = - 2.08

7 x = 3 x + 36

- 3 n - (- 2) = 28