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化简 (-1-isqrt(3))^{-4}

解答

化简

(- 1 - i 3)^{- 4}

解答

- \frac{1}{32} + \frac{3}{32} i

求解步骤

(- 1 - i 3)^{- 4}

使用指数法则:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

(- 1 - i 3)^{- 4} = \frac{1}{( - 1 - i 3 ) ^{4}}

= \frac{1}{( - 1 - i 3 ) ^{4}}

展开

(- 1 - i 3)^{4} : - 83 i - 8

= \frac{1}{- 8 3 i - 8}

将

- 83 i - 8

改写成标准复数形式:

- 8 - 83 i

= \frac{1}{- 8 - 8 3 i}

乘以共轭根式

\frac{- 8 + 8 3 i}{- 8 + 8 3 i}

= \frac{1 \cdot ( - 8 + 8 3 i )}{( - 8 - 8 3 i ) ( - 8 + 8 3 i )}

化简

\frac{1 \cdot ( - 8 + 8 3 i )}{( - 8 - 8 3 i ) ( - 8 + 8 3 i )} : \frac{- 8 + 8 3 i}{256}

= \frac{- 8 + 8 3 i}{256}

使用分式法则:

\frac{a + bi}{c} = \frac{a}{c} + \frac{b}{c} i

= \frac{- 8}{256} + \frac{8 3}{256} i

化简

\frac{- 8}{256} + \frac{8 3}{256} i : - \frac{1}{32} + \frac{3}{32} i

= - \frac{1}{32} + \frac{3}{32} i

流行的例子

化简 1+cot^2(x)

s im pl i f y 1 + cot^{2} (x)

化简 (35000)/(4pi*(7.5*10^{-3))^2}

s im pl i f y \frac{35000}{4 π \cdot ( 7.5 \cdot 1 0 ^{- 3} ) ^{2}}

化简 (sec(x))/(tan(x))

s im pl i f y \frac{sec ( x )}{tan ( x )}

化简 sqrt(25-10\sqrt{3)+3}

s im pl i f y 25 - 103 + 3

化简 \sqrt[5]{-2^3}

s im pl i f y 5 - 2^{3}