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Beliebt Algebra >

vereinfachen (3+4i)^6

Lösung

vereinfachen

(3 + 4 i)^{6}

Lösung

11753 - 10296 i

Schritte zur Lösung

(3 + 4 i)^{6}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3, b = 4 i

= i = 0 \sum 6 (i 6) \cdot 3^{(6 - i)} (4 i)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 3^{6} (4 i)^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 3^{5} (4 i)^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 3^{4} (4 i)^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 3^{3} (4 i)^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 3^{2} (4 i)^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 3^{1} (4 i)^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 3^{0} (4 i)^{6}

Vereinfache

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 3^{6} (4 i)^{0} : 729

Vereinfache

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 3^{5} (4 i)^{1} : 5832 i

Vereinfache

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 3^{4} (4 i)^{2} : 19440 i^{2}

Vereinfache

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 3^{3} (4 i)^{3} : 34560 i^{3}

Vereinfache

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 3^{2} (4 i)^{4} : 34560 i^{4}

Vereinfache

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 3^{1} (4 i)^{5} : 18432 i^{5}

Vereinfache

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 3^{0} (4 i)^{6} : 4096 i^{6}

= 729 + 5832 i + 19440 i^{2} + 34560 i^{3} + 34560 i^{4} + 18432 i^{5} + 4096 i^{6}

Vereinfache

729 + 5832 i + 19440 i^{2} + 34560 i^{3} + 34560 i^{4} + 18432 i^{5} + 4096 i^{6} : - 10296 i + 11753

= - 10296 i + 11753

Rewrite in standard complex form:

11753 - 10296 i

= 11753 - 10296 i

Beliebte Beispiele

faktorisieren 1-3x^2+2x^3

f a c t or 1 - 3 x^{2} + 2 x^{3}

vereinfachen 1/(sin^2(x))

s im pl i f y \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

vereinfachen csc^2(x)-1

s im pl i f y csc^{2} (x) - 1

erweitern (2x^2+6x-4)(2x^2-3x)

e x p an d (2 x^{2} + 6 x - 4) (2 x^{2} - 3 x)

vereinfachen sqrt(81+18\sqrt{7)+7}

s im pl i f y 81 + 187 + 7