簡約 log_{4}(16x^4y^3)

解

簡約

lo g_{4} (16 x^{4} y^{3})

2 + 4 lo g_{4} (x) + 3 lo g_{4} (y)

解答ステップ

lo g_{4} (16 x^{4} y^{3})

数を因数に分解する:

16 = 4^{2}

= lo g_{4} (4^{2} x^{4} y^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x y) = lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y)

lo g_{4} (4^{2} x^{4} y^{3}) = lo g_{4} (4^{2}) + lo g_{4} (x^{4} y^{3})

= lo g_{4} (4^{2}) + lo g_{4} (x^{4} y^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (a^{b}) = b

lo g_{4} (4^{2}) = 2

= 2 + lo g_{4} (x^{4} y^{3})

簡素化

lo g_{4} (x^{4} y^{3}) : 4 lo g_{4} (x) + 3 lo g_{4} (y)

= 2 + (4 lo g_{4} (x) + 3 lo g_{4} (y))

規則を適用する:

a + (b + c) = a + b + c

2 + (4 lo g_{4} (x) + 3 lo g_{4} (y)) = 2 + 4 lo g_{4} (x) + 3 lo g_{4} (y)

= 2 + 4 lo g_{4} (x) + 3 lo g_{4} (y)