簡約 1/(2sqrt(5)+2)-1/(2sqrt(5)-2)

解

簡約

\frac{1}{2 5 + 2} - \frac{1}{2 5 - 2}

- \frac{1}{4}

十進法表記

- 0.25

解答ステップ

\frac{1}{2 5 + 2} - \frac{1}{2 5 - 2}

以下の最小公倍数:

25 + 2, 25 - 2 : (25 + 2) (25 - 2)

LCMに基づいて分数を調整する

= \frac{2 5 - 2}{( 2 5 + 2 ) ( 2 5 - 2 )} - \frac{2 5 + 2}{( 2 5 + 2 ) ( 2 5 - 2 )}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c}

= \frac{2 5 - 2 - ( 2 5 + 2 )}{( 2 5 + 2 ) ( 2 5 - 2 )}

簡素化

25 - 2 - (25 + 2) : - 4

= \frac{- 4}{( 2 5 + 2 ) ( 2 5 - 2 )}

2つの正方形の差

(25 + 2) (25 - 2) を適用します : 16

= \frac{- 4}{16}

キャンセル

\frac{- 4}{16} : - \frac{1}{4}

= - \frac{1}{4}