簡約 log_{9}(27/81)

解

簡約

lo g_{9} (\frac{27}{81})

- \frac{1}{2}

十進法表記

- 0.5

解答ステップ

lo g_{9} (\frac{27}{81})

数を因数に分解する:

9 = 3^{2}

= lo g_{3^{2}} (\frac{27}{81})

対数の規則を適用する:

lo g_{a^{b}} (x) = \frac{1}{b} lo g_{a} (x), a > 0

lo g_{3^{2}} (\frac{27}{81}) = \frac{1}{2} lo g_{3} (\frac{27}{81})

= \frac{1}{2} lo g_{3} (\frac{27}{81})

\frac{27}{81} = 3^{- 1}

= \frac{1}{2} lo g_{3} (3^{- 1})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (a^{b}) = b

lo g_{3} (3^{- 1}) = - 1

= \frac{1}{2} (- 1)

\frac{1}{2} (- 1) = - \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}