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Beliebt Algebra >

erweitern (3x^2-1)^5

Lösung

erweitern

(3 x^{2} - 1)^{5}

Lösung

243 x^{10} - 405 x^{8} + 270 x^{6} - 90 x^{4} + 15 x^{2} - 1

Schritte zur Lösung

(3 x^{2} - 1)^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3 x^{2}, b = - 1

= i = 0 \sum 5 (i 5) (3 x^{2})^{(5 - i)} (- 1)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (3 x^{2})^{5} (- 1)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (3 x^{2})^{4} (- 1)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (3 x^{2})^{3} (- 1)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (3 x^{2})^{2} (- 1)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (3 x^{2})^{1} (- 1)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (3 x^{2})^{0} (- 1)^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (3 x^{2})^{5} (- 1)^{0} : 243 x^{10}

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (3 x^{2})^{4} (- 1)^{1} : - 405 x^{8}

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (3 x^{2})^{3} (- 1)^{2} : 270 x^{6}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (3 x^{2})^{2} (- 1)^{3} : - 90 x^{4}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (3 x^{2})^{1} (- 1)^{4} : 15 x^{2}

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (3 x^{2})^{0} (- 1)^{5} : - 1

= 243 x^{10} - 405 x^{8} + 270 x^{6} - 90 x^{4} + 15 x^{2} - 1

Beliebte Beispiele

vereinfachen sin^2(t)-cos^2(t)

s im pl i f y sin^{2} (t) - cos^{2} (t)

vereinfachen (4-2i)+(3+5i)

s im pl i f y (4 - 2 i) + (3 + 5 i)

vereinfachen 1/(sin(2x))

s im pl i f y \frac{1}{sin ( 2 x )}

vereinfachen 4/3*3.14*10^3

s im pl i f y \frac{4}{3} \cdot 3.14 \cdot 1 0^{3}

faktorisieren-sqrt(3)-i

f a c t or - 3 - i