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展开 (1-2x)^6

解答

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(1 - 2 x)^{6}

解答

1 - 12 x + 60 x^{2} - 160 x^{3} + 240 x^{4} - 192 x^{5} + 64 x^{6}

求解步骤

(1 - 2 x)^{6}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = - 2 x

= i = 0 \sum 6 (i 6) \cdot 1^{(6 - i)} (- 2 x)^{i}

展开求和

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 1^{6} (- 2 x)^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 1^{5} (- 2 x)^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 1^{4} (- 2 x)^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 1^{3} (- 2 x)^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 1^{2} (- 2 x)^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 1^{1} (- 2 x)^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 1^{0} (- 2 x)^{6}

化简

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 1^{6} (- 2 x)^{0} : 1

化简

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 1^{5} (- 2 x)^{1} : - 12 x

化简

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 1^{4} (- 2 x)^{2} : 60 x^{2}

化简

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 1^{3} (- 2 x)^{3} : - 160 x^{3}

化简

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 1^{2} (- 2 x)^{4} : 240 x^{4}

化简

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 1^{1} (- 2 x)^{5} : - 192 x^{5}

化简

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 1^{0} (- 2 x)^{6} : 64 x^{6}

= 1 - 12 x + 60 x^{2} - 160 x^{3} + 240 x^{4} - 192 x^{5} + 64 x^{6}

流行的例子

化简 8/(sqrt(20))

s im pl i f y \frac{8}{20}

化简 sqrt(2)*sqrt(20)

s im pl i f y 2 \cdot 20

展开 (x-3)(2x^2-5x+1)

e x p an d (x - 3) (2 x^{2} - 5 x + 1)

化简 4/12*3/11

s im pl i f y \frac{4}{12} \cdot \frac{3}{11}

s im pl i f y π \cdot 1 2^{2}