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展开 (6-1/2 a)^6

解答

展开

(6 - \frac{1}{2} a)^{6}

解答

46656 - 23328 a + 4860 a^{2} - 540 a^{3} + \frac{135 a ^{4}}{4} - \frac{9 a ^{5}}{8} + \frac{a ^{6}}{64}

求解步骤

(6 - \frac{1}{2} a)^{6}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 6, b = - \frac{1}{2} a

= i = 0 \sum 6 (i 6) \cdot 6^{(6 - i)} (- \frac{1}{2} a)^{i}

展开求和

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 6^{6} (- \frac{1}{2} a)^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 6^{5} (- \frac{1}{2} a)^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 6^{4} (- \frac{1}{2} a)^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 6^{3} (- \frac{1}{2} a)^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 6^{2} (- \frac{1}{2} a)^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 6^{1} (- \frac{1}{2} a)^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 6^{0} (- \frac{1}{2} a)^{6}

化简

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 6^{6} (- \frac{1}{2} a)^{0} : 46656

化简

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 6^{5} (- \frac{1}{2} a)^{1} : - 23328 a

化简

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 6^{4} (- \frac{1}{2} a)^{2} : 4860 a^{2}

化简

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 6^{3} (- \frac{1}{2} a)^{3} : - 540 a^{3}

化简

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 6^{2} (- \frac{1}{2} a)^{4} : \frac{135 a ^{4}}{4}

化简

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 6^{1} (- \frac{1}{2} a)^{5} : - \frac{9 a ^{5}}{8}

化简

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 6^{0} (- \frac{1}{2} a)^{6} : \frac{a ^{6}}{64}

= 46656 - 23328 a + 4860 a^{2} - 540 a^{3} + \frac{135 a ^{4}}{4} - \frac{9 a ^{5}}{8} + \frac{a ^{6}}{64}

流行的例子

化简 (cos(x))/(1-sin(x))+(cos(x))/(1+sin(x))

s im pl i f y \frac{cos ( x )}{1 - sin ( x )} + \frac{cos ( x )}{1 + sin ( x )}

化简 (csc^2(x)-cot^2(x))/(sin(-x)cot(x))

s im pl i f y \frac{csc ^{2} ( x ) - cot ^{2} ( x )}{sin ( - x ) cot ( x )}

展开 (y+3)(y^2-3y+9)

e x p an d (y + 3) (y^{2} - 3 y + 9)

s im pl i f y - 5 x + 5 x

化简 sqrt(3^4*5^6)

s im pl i f y 3^{4} \cdot 5^{6}