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Beliebt Algebra >

erweitern (3a^3-2a^2b^5)^5

Lösung

erweitern

(3 a^{3} - 2 a^{2} b^{5})^{5}

Lösung

243 a^{15} - 810 a^{14} b^{5} + 1080 a^{13} b^{10} - 720 a^{12} b^{15} + 240 a^{11} b^{20} - 32 a^{10} b^{25}

Schritte zur Lösung

(3 a^{3} - 2 a^{2} b^{5})^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3 a^{3}, b = - 2 a^{2} b^{5}

= i = 0 \sum 5 (i 5) (3 a^{3})^{(5 - i)} (- 2 a^{2} b^{5})^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (3 a^{3})^{5} (- 2 a^{2} b^{5})^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (3 a^{3})^{4} (- 2 a^{2} b^{5})^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (3 a^{3})^{3} (- 2 a^{2} b^{5})^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (3 a^{3})^{2} (- 2 a^{2} b^{5})^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (3 a^{3})^{1} (- 2 a^{2} b^{5})^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (3 a^{3})^{0} (- 2 a^{2} b^{5})^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (3 a^{3})^{5} (- 2 a^{2} b^{5})^{0} : 243 a^{15}

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (3 a^{3})^{4} (- 2 a^{2} b^{5})^{1} : - 810 a^{14} b^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (3 a^{3})^{3} (- 2 a^{2} b^{5})^{2} : 1080 a^{13} b^{10}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (3 a^{3})^{2} (- 2 a^{2} b^{5})^{3} : - 720 a^{12} b^{15}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (3 a^{3})^{1} (- 2 a^{2} b^{5})^{4} : 240 a^{11} b^{20}

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (3 a^{3})^{0} (- 2 a^{2} b^{5})^{5} : - 32 a^{10} b^{25}

= 243 a^{15} - 810 a^{14} b^{5} + 1080 a^{13} b^{10} - 720 a^{12} b^{15} + 240 a^{11} b^{20} - 32 a^{10} b^{25}

Beliebte Beispiele

vereinfachen BD+B(D+E)+D^'(D+F)

s im pl i f y B D + B (D + E) + D^{^{'}} (D + F)

erweitern (2x+3)(5x+2)

e x p an d (2 x + 3) (5 x + 2)

vereinfachen 1*10^9

s im pl i f y 1 \cdot 1 0^{9}

vereinfachen (x^2-x-30)/(x-6)

s im pl i f y \frac{x ^{2} - x - 30}{x - 6}

erweitern (m-n)x^{(18)/(m+1)}-mnx^{4/(n+1)}+8x^2

e x p an d (m - n) x^{\frac{18}{m + 1}} - mn x^{\frac{4}{n + 1}} + 8 x^{2}