因数 25x^4-10x^2y^2+y^4-100

解

因数

25 x^{4} - 10 x^{2} y^{2} + y^{4} - 100

(5 x^{2} - y^{2} + 10) (5 x^{2} - y^{2} - 10)

解答ステップ

25 x^{4} - 10 x^{2} y^{2} + y^{4} - 100

因数

25 x^{4} - 10 x^{2} y^{2} + y^{4} : (5 x^{2} - y^{2})^{2}

= (5 x^{2} - y^{2})^{2} - 100

数を因数に分解する:

100 = 1 0^{2}

= (5 x^{2} - y^{2})^{2} - 1 0^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(5 x^{2} - y^{2})^{2} - 1 0^{2} = ((5 x^{2} - y^{2}) + 10) ((5 x^{2} - y^{2}) - 10)

= ((5 x^{2} - y^{2}) + 10) ((5 x^{2} - y^{2}) - 10)

規則を適用する:

(a) = a

(5 x^{2} - y^{2}) = 5 x^{2} - y^{2}

= (5 x^{2} - y^{2} + 10) (5 x^{2} - y^{2} - 10)