簡約 (sin(x))/(cos(x)-cos^3(x))

解

簡約

\frac{sin ( x )}{cos ( x ) - cos ^{3} ( x )}

2 csc (2 x)

解答ステップ

\frac{sin ( x )}{cos ( x ) - cos ^{3} ( x )}

簡素化

cos (x) - cos^{3} (x) : sin^{2} (x) cos (x)

= \frac{sin ( x )}{sin ^{2} ( x ) cos ( x )}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= \frac{sin ( x )}{sin ( x ) sin ( x ) cos ( x )}

共通因数を約分する:

sin (x)

= \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

= 2 csc (2 x)