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Beliebt Algebra >

erweitern (a-b)^8

Lösung

erweitern

(a - b)^{8}

Lösung

a^{8} - 8 a^{7} b + 28 a^{6} b^{2} - 56 a^{5} b^{3} + 70 a^{4} b^{4} - 56 a^{3} b^{5} + 28 a^{2} b^{6} - 8 a b^{7} + b^{8}

Schritte zur Lösung

(a - b)^{8}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = a, b = - b

= i = 0 \sum 8 (i 8) a^{(8 - i)} (- b)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} a^{8} (- b)^{0} + \frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} a^{7} (- b)^{1} + \frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} a^{6} (- b)^{2} + \frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} a^{5} (- b)^{3} + \frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} a^{4} (- b)^{4} + \frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} a^{3} (- b)^{5} + \frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} a^{2} (- b)^{6} + \frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} a^{1} (- b)^{7} + \frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} a^{0} (- b)^{8}

Vereinfache

\frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} a^{8} (- b)^{0} : a^{8}

Vereinfache

\frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} a^{7} (- b)^{1} : - 8 a^{7} b

Vereinfache

\frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} a^{6} (- b)^{2} : 28 a^{6} b^{2}

Vereinfache

\frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} a^{5} (- b)^{3} : - 56 a^{5} b^{3}

Vereinfache

\frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} a^{4} (- b)^{4} : 70 a^{4} b^{4}

Vereinfache

\frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} a^{3} (- b)^{5} : - 56 a^{3} b^{5}

Vereinfache

\frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} a^{2} (- b)^{6} : 28 a^{2} b^{6}

Vereinfache

\frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} a^{1} (- b)^{7} : - 8 a b^{7}

Vereinfache

\frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} a^{0} (- b)^{8} : b^{8}

= a^{8} - 8 a^{7} b + 28 a^{6} b^{2} - 56 a^{5} b^{3} + 70 a^{4} b^{4} - 56 a^{3} b^{5} + 28 a^{2} b^{6} - 8 a b^{7} + b^{8}

Beliebte Beispiele

vereinfachen 2(1/2 x+3)-3

s im pl i f y 2 (\frac{1}{2} x + 3) - 3

vereinfachen (10)/(10*n)

s im pl i f y \frac{10}{10 \cdot n}

vereinfachen 3^34^2

s im pl i f y 3^{3} 4^{2}

vereinfachen (-3 6/7)(1/81)(2.3)(-0.5)

s im pl i f y (- 3 \frac{6}{7}) (\frac{1}{81}) (2.3) (- 0.5)

vereinfachen sqrt(98)+sqrt(108)+4sqrt(75)-3sqrt(162)

s im pl i f y 98 + 108 + 475 - 3162