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展開する (1/2+xy)^7

解

展開する

(\frac{1}{2} + x y)^{7}

解

\frac{1}{128} + \frac{7 x y}{64} + \frac{21 x ^{2} y ^{2}}{32} + \frac{35 x ^{3} y ^{3}}{16} + \frac{35 x ^{4} y ^{4}}{8} + \frac{21 x ^{5} y ^{5}}{4} + \frac{7 x ^{6} y ^{6}}{2} + x^{7} y^{7}

解答ステップ

(\frac{1}{2} + x y)^{7}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = \frac{1}{2}, b = x y

= i = 0 \sum 7 (i 7) (\frac{1}{2})^{(7 - i)} (x y)^{i}

総和を展開する

= \frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} (\frac{1}{2})^{7} (x y)^{0} + \frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} (\frac{1}{2})^{6} (x y)^{1} + \frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} (\frac{1}{2})^{5} (x y)^{2} + \frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} (\frac{1}{2})^{4} (x y)^{3} + \frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} (\frac{1}{2})^{3} (x y)^{4} + \frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} (\frac{1}{2})^{2} (x y)^{5} + \frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} (\frac{1}{2})^{1} (x y)^{6} + \frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} (\frac{1}{2})^{0} (x y)^{7}

簡素化

\frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} (\frac{1}{2})^{7} (x y)^{0} : \frac{1}{128}

簡素化

\frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} (\frac{1}{2})^{6} (x y)^{1} : \frac{7 x y}{64}

簡素化

\frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} (\frac{1}{2})^{5} (x y)^{2} : \frac{21 x ^{2} y ^{2}}{32}

簡素化

\frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} (\frac{1}{2})^{4} (x y)^{3} : \frac{35 x ^{3} y ^{3}}{16}

簡素化

\frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} (\frac{1}{2})^{3} (x y)^{4} : \frac{35 x ^{4} y ^{4}}{8}

簡素化

\frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} (\frac{1}{2})^{2} (x y)^{5} : \frac{21 x ^{5} y ^{5}}{4}

簡素化

\frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} (\frac{1}{2})^{1} (x y)^{6} : \frac{7 x ^{6} y ^{6}}{2}

簡素化

\frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} (\frac{1}{2})^{0} (x y)^{7} : x^{7} y^{7}

= \frac{1}{128} + \frac{7 x y}{64} + \frac{21 x ^{2} y ^{2}}{32} + \frac{35 x ^{3} y ^{3}}{16} + \frac{35 x ^{4} y ^{4}}{8} + \frac{21 x ^{5} y ^{5}}{4} + \frac{7 x ^{6} y ^{6}}{2} + x^{7} y^{7}

人気の例

展開する (7-3x)^2

e x p an d (7 - 3 x)^{2}

簡約 (sin(x))/(1-cos^2(x))

s im pl i f y \frac{sin ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )}

因数 4x^5-29x^3-24x^2+7x+6

f a c t or 4 x^{5} - 29 x^{3} - 24 x^{2} + 7 x + 6

簡約 (-3^0)/((-3)^2)

s im pl i f y \frac{- 3 ^{0}}{( - 3 ) ^{2}}

簡約 1/(cot^2(x))

s im pl i f y \frac{1}{cot ^{2} ( x )}