упростить \sqrt[3]{2}\sqrt[4]{2}\sqrt[12]{32}

Решение

упростить

32 \cdot 42 \cdot 1232

2

Шаги решения

32421232

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

32 = 2^{\frac{1}{3}}

= 2^{\frac{1}{3}} 421232

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

42 = 2^{\frac{1}{4}}

= 2^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} 1232

2^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{\frac{7}{12}}

= 2^{\frac{7}{12}} 1232

Разложите целое

32 = 2^{5}

= 2^{\frac{7}{12}} 12 2^{5}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

12 2^{5} = 2^{5 \cdot \frac{1}{12}}

= 2^{\frac{7}{12}} \cdot 2^{5 \cdot \frac{1}{12}}

Уточнить

= 2^{\frac{7}{12}} \cdot 2^{\frac{5}{12}}

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{7}{12}} \cdot 2^{\frac{5}{12}} = 2^{\frac{7}{12} + \frac{5}{12}}

= 2^{\frac{7}{12} + \frac{5}{12}}

Присоединить

\frac{7}{12} + \frac{5}{12}

к одной дроби:

1

= 2^{1}

Примените правило

a^{1} = a

= 2