簡約 (x-5)/(x^2+10x+16)+(5x+1)/(x^2+7x+10)

解

簡約

\frac{x - 5}{x ^{2} + 10 x + 16} + \frac{5 x + 1}{x ^{2} + 7 x + 10}

\frac{6 x ^{2} + 41 x - 17}{( x + 2 ) ( x + 8 ) ( x + 5 )}

解答ステップ

\frac{x - 5}{x ^{2} + 10 x + 16} + \frac{5 x + 1}{x ^{2} + 7 x + 10}

以下の最小公倍数:

x^{2} + 10 x + 16, x^{2} + 7 x + 10 : (x + 2) (x + 8) (x + 5)

LCMに基づいて分数を調整する

= \frac{( x - 5 ) ( x + 5 )}{( x + 2 ) ( x + 8 ) ( x + 5 )} + \frac{( 5 x + 1 ) ( x + 8 )}{( x + 2 ) ( x + 8 ) ( x + 5 )}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}

= \frac{( x - 5 ) ( x + 5 ) + ( 5 x + 1 ) ( x + 8 )}{( x + 2 ) ( x + 8 ) ( x + 5 )}

簡素化

(x - 5) (x + 5) + (5 x + 1) (x + 8) : 6 x^{2} + 41 x - 17

= \frac{6 x ^{2} + 41 x - 17}{( x + 2 ) ( x + 8 ) ( x + 5 )}