simplificar (\frac{9-x^2)/(3x)}{(x^2+6x+9)/(3x)}

Solución

simplificar

\frac{\frac{9 - x ^{2}}{3 x}}{\frac{x ^{2} + 6 x + 9}{3 x}}

\frac{3 - x}{x + 3}

Pasos de solución

\frac{\frac{9 - x ^{2}}{3 x}}{\frac{x ^{2} + 6 x + 9}{3 x}}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 9 - x ^{2} ) \cdot 3 x}{3 x ( x ^{2} + 6 x + 9 )}

Eliminar los terminos comunes:

3

= \frac{( 9 - x ^{2} ) x}{x ( x ^{2} + 6 x + 9 )}

Eliminar los terminos comunes:

x

= \frac{9 - x ^{2}}{x ^{2} + 6 x + 9}

Factorizar

9 - x^{2} : (3 + x) (3 - x)

= \frac{( 3 + x ) ( 3 - x )}{x ^{2} + 6 x + 9}

Factorizar

x^{2} + 6 x + 9 : (x + 3)^{2}

= \frac{( 3 + x ) ( 3 - x )}{( x + 3 ) ^{2}}

Aplicar regla conmutativa:

3 + x = x + 3

= \frac{( x + 3 ) ( 3 - x )}{( x + 3 ) ^{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

(x + 3)^{2} = (x + 3) (x + 3)

= \frac{( x + 3 ) ( 3 - x )}{( x + 3 ) ( x + 3 )}

Eliminar los terminos comunes:

x + 3

= \frac{3 - x}{x + 3}

\frac{4}{x} + \frac{3}{2 - x}

5 x 1 0^{- 3}

32 - 5

\frac{1}{2 b} + \frac{b}{2}

(x + 1) (x + 2) (x + 3) - (x - 2) (x + 3)