因数 x^8+x^4+1

解

因数

x^{8} + x^{4} + 1

(x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{4} - x^{2} + 1)

解答ステップ

x^{8} + x^{4} + 1

加算と減算

x^{4}

= x^{8} + 2 x^{4} + 1 - x^{4}

因数

x^{8} + 2 x^{4} + 1 : (x^{4} + 1)^{2}

= (x^{4} + 1)^{2} - x^{4}

因数

(x^{4} + 1)^{2} - x^{4} : (x^{4} + 1 + x^{2}) (x^{4} + 1 - x^{2})

= (x^{4} + 1 + x^{2}) (x^{4} + 1 - x^{2})

因数

x^{4} + 1 + x^{2} : (x^{2} + 1 + x) (x^{2} + 1 - x)

= (x^{2} + 1 + x) (x^{2} + 1 - x) (x^{4} + 1 - x^{2})

= (x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{4} - x^{2} + 1)