解答
化简 (−2+2i)10
解答
−32768i
求解步骤
(−2+2i)10
使用二项式定理: (a+b)n=i=0∑n(in)a(n−i)bia=−2,b=2i
=i=0∑10(i10)(−2)(10−i)(2i)i
展开求和
=0!(10−0)!10!(−2)10(2i)0+1!(10−1)!10!(−2)9(2i)1+2!(10−2)!10!(−2)8(2i)2+3!(10−3)!10!(−2)7(2i)3+4!(10−4)!10!(−2)6(2i)4+5!(10−5)!10!(−2)5(2i)5+6!(10−6)!10!(−2)4(2i)6+7!(10−7)!10!(−2)3(2i)7+8!(10−8)!10!(−2)2(2i)8+9!(10−9)!10!(−2)1(2i)9+10!(10−10)!10!(−2)0(2i)10
化简 0!(10−0)!10!(−2)10(2i)0:1024
化简 1!(10−1)!10!(−2)9(2i)1:−10240i
化简 2!(10−2)!10!(−2)8(2i)2:46080i2
化简 3!(10−3)!10!(−2)7(2i)3:−122880i3
化简 4!(10−4)!10!(−2)6(2i)4:215040i4
化简 5!(10−5)!10!(−2)5(2i)5:−258048i5
化简 6!(10−6)!10!(−2)4(2i)6:215040i6
化简 7!(10−7)!10!(−2)3(2i)7:−122880i7
化简 8!(10−8)!10!(−2)2(2i)8:46080i8
化简 9!(10−9)!10!(−2)1(2i)9:−10240i9
化简 10!(10−10)!10!(−2)0(2i)10:1024i10
=1024−10240i+46080i2−122880i3+215040i4−258048i5+215040i6−122880i7+46080i8−10240i9+1024i10
化简 1024−10240i+46080i2−122880i3+215040i4−258048i5+215040i6−122880i7+46080i8−10240i9+1024i10:−32768i
=−32768i