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Popolare Algebra >

semplificare (-2+2i)^{10}

Soluzione

semplificare

(- 2 + 2 i)^{10}

Soluzione

- 32768 i

Fasi della soluzione

(- 2 + 2 i)^{10}

Applicare il teorema binomiale:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 2, b = 2 i

= i = 0 \sum 10 (i 10) (- 2)^{(10 - i)} (2 i)^{i}

Espandere la sommatoria

= \frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} (- 2)^{10} (2 i)^{0} + \frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} (- 2)^{9} (2 i)^{1} + \frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} (- 2)^{8} (2 i)^{2} + \frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} (- 2)^{7} (2 i)^{3} + \frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} (- 2)^{6} (2 i)^{4} + \frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} (- 2)^{5} (2 i)^{5} + \frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} (- 2)^{4} (2 i)^{6} + \frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} (- 2)^{3} (2 i)^{7} + \frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} (- 2)^{2} (2 i)^{8} + \frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} (- 2)^{1} (2 i)^{9} + \frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} (- 2)^{0} (2 i)^{10}

Semplificare

\frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} (- 2)^{10} (2 i)^{0} : 1024

Semplificare

\frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} (- 2)^{9} (2 i)^{1} : - 10240 i

Semplificare

\frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} (- 2)^{8} (2 i)^{2} : 46080 i^{2}

Semplificare

\frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} (- 2)^{7} (2 i)^{3} : - 122880 i^{3}

Semplificare

\frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} (- 2)^{6} (2 i)^{4} : 215040 i^{4}

Semplificare

\frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} (- 2)^{5} (2 i)^{5} : - 258048 i^{5}

Semplificare

\frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} (- 2)^{4} (2 i)^{6} : 215040 i^{6}

Semplificare

\frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} (- 2)^{3} (2 i)^{7} : - 122880 i^{7}

Semplificare

\frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} (- 2)^{2} (2 i)^{8} : 46080 i^{8}

Semplificare

\frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} (- 2)^{1} (2 i)^{9} : - 10240 i^{9}

Semplificare

\frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} (- 2)^{0} (2 i)^{10} : 1024 i^{10}

= 1024 - 10240 i + 46080 i^{2} - 122880 i^{3} + 215040 i^{4} - 258048 i^{5} + 215040 i^{6} - 122880 i^{7} + 46080 i^{8} - 10240 i^{9} + 1024 i^{10}

Semplificare

1024 - 10240 i + 46080 i^{2} - 122880 i^{3} + 215040 i^{4} - 258048 i^{5} + 215040 i^{6} - 122880 i^{7} + 46080 i^{8} - 10240 i^{9} + 1024 i^{10} : - 32768 i

= - 32768 i

Esempi popolari

espandere (5y^{a+1}+4)(5y^{a+1}-14)

e x p an d (5 y^{a + 1} + 4) (5 y^{a + 1} - 14)

semplificare tf(t)

s im pl i f y t f (t)

semplificare 1-tanh^2(x)

s im pl i f y 1 - tanh^{2} (x)

semplificare 2/5-1/7

s im pl i f y \frac{2}{5} - \frac{1}{7}

semplificare-9*(-5)

s im pl i f y - 9 \cdot (- 5)