簡約 (x+1)/(x+1)-(4x)/(x-1)+4/(x^2-1)

解

簡約

\frac{x + 1}{x + 1} - \frac{4 x}{x - 1} + \frac{4}{x ^{2} - 1}

\frac{- 3 x ^{2} - 4 x + 3}{( x + 1 ) ( x - 1 )}

解答ステップ

\frac{x + 1}{x + 1} - \frac{4 x}{x - 1} + \frac{4}{x ^{2} - 1}

以下の最小公倍数:

x + 1, x - 1, x^{2} - 1 : (x + 1) (x - 1)

LCMに基づいて分数を調整する

= \frac{( x + 1 ) ( x - 1 )}{( x + 1 ) ( x - 1 )} - \frac{4 x ( x + 1 )}{( x + 1 ) ( x - 1 )} + \frac{4}{( x + 1 ) ( x - 1 )}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( x + 1 ) ( x - 1 ) - 4 x ( x + 1 ) + 4}{( x + 1 ) ( x - 1 )}

簡素化

(x + 1) (x - 1) - 4 x (x + 1) + 4 : - 3 x^{2} - 4 x + 3

= \frac{- 3 x ^{2} - 4 x + 3}{( x + 1 ) ( x - 1 )}