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Beliebt Algebra >

erweitern (x+ln(x))^4

Lösung

erweitern

(x + ln (x))^{4}

Lösung

x^{4} + 4 x^{3} ln (x) + 6 x^{2} ln^{2} (x) + 4 x ln^{3} (x) + ln^{4} (x)

Schritte zur Lösung

(x + ln (x))^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = ln (x)

= i = 0 \sum 4 (i 4) x^{(4 - i)} ln^{i} (x)

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} x^{4} ln^{0} (x) + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} x^{3} ln^{1} (x) + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} x^{2} ln^{2} (x) + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} x^{1} ln^{3} (x) + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} x^{0} ln^{4} (x)

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} x^{4} ln^{0} (x) : x^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} x^{3} ln^{1} (x) : 4 x^{3} ln (x)

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} x^{2} ln^{2} (x) : 6 x^{2} ln^{2} (x)

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} x^{1} ln^{3} (x) : 4 x ln^{3} (x)

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} x^{0} ln^{4} (x) : ln^{4} (x)

= x^{4} + 4 x^{3} ln (x) + 6 x^{2} ln^{2} (x) + 4 x ln^{3} (x) + ln^{4} (x)

Beliebte Beispiele

erweitern-(3(x+3)(x-1))/(x^2)

e x p an d - \frac{3 ( x + 3 ) ( x - 1 )}{x ^{2}}

erweitern 3m^{2(m-n)(2m+n)}

e x p an d 3 m^{2 (m - n) (2 m + n)}

erweitern (x^2+1)/(x(x-1)(x+1)(x-2))

e x p an d \frac{x ^{2} + 1}{x ( x - 1 ) ( x + 1 ) ( x - 2 )}

erweitern (100x^3-600x^2+1200x-800)/x

e x p an d \frac{100 x ^{3} - 600 x ^{2} + 1200 x - 800}{x}

erweitern (4x)/((x-1)^2)

e x p an d \frac{4 x}{( x - 1 ) ^{2}}