erweitern (1+e^{-x})(y^2-1)

Lösung

erweitern

(1 + e^{- x}) (y^{2} - 1)

y^{2} - 1 + e^{- x} y^{2} - e^{- x}

Schritte zur Lösung

(1 + e^{- x}) (y^{2} - 1)

Wende Ausklammerungsregel an (VANI):

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 1, b = e^{- x}, c = y^{2}, d = - 1

= 1 \cdot y^{2} + 1 \cdot (- 1) + e^{- x} y^{2} + e^{- x} (- 1)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= 1 \cdot y^{2} - 1 \cdot 1 + e^{- x} y^{2} - 1 \cdot e^{- x}

Vereinfache

1 \cdot y^{2} - 1 \cdot 1 + e^{- x} y^{2} - 1 \cdot e^{- x} : y^{2} - 1 + e^{- x} y^{2} - e^{- x}

= y^{2} - 1 + e^{- x} y^{2} - e^{- x}

e x p an d 20

s im pl i f y 1 + \frac{1.6 K ( x + 2 ) ( T x + 1 )}{x ^{2} + 2 x + 1.64}

e x p an d \frac{10 ( s ^{2} + 119 )}{( s + 5 ) ( s ^{2} + 10 s + 169 )}

e x p an d \frac{1}{9} (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}) + C

e x p an d \frac{10}{s ( s + 4 )}