展開する (4/((3-sqrt(5))^2))^2

解

展開する

(\frac{4}{( 3 - 5 ) ^{2}})^{2}

\frac{47}{2} + \frac{21 5}{2}

十進法表記

46.97871 \dots

解答ステップ

(\frac{4}{( 3 - 5 ) ^{2}})^{2}

\frac{4}{( 3 - 5 ) ^{2}} = \frac{2}{7 - 3 5}

= (\frac{2}{7 - 3 5})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{2 ^{2}}{( 7 - 3 5 ) ^{2}}

(7 - 35)^{2} = 94 - 425

= \frac{2 ^{2}}{94 - 42 5}

因数

94 - 425 : 2 (47 - 215)

= \frac{2 ^{2}}{2 ( 47 - 21 5 )}

共通因数を約分する:

2

= \frac{2}{47 - 21 5}

有理化する

\frac{2}{47 - 21 5} : \frac{47 + 21 5}{2}

= \frac{47 + 21 5}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{47 + 21 5}{2} = \frac{47}{2} + \frac{21 5}{2}

= \frac{47}{2} + \frac{21 5}{2}