erweitern (4+(-2-i)(1-2i)^n+(-2+i)(1+2i)^n)/2

Lösung

erweitern

\frac{4 + ( - 2 - i ) ( 1 - 2 i ) ^{n} + ( - 2 + i ) ( 1 + 2 i ) ^{n}}{2}

2 - (1 - 2 i)^{n} - \frac{i ( 1 - 2 i ) ^{n}}{2} - (1 + 2 i)^{n} + \frac{i ( 1 + 2 i ) ^{n}}{2}

Schritte zur Lösung

\frac{4 + ( - 2 - i ) ( 1 - 2 i ) ^{n} + ( - 2 + i ) ( 1 + 2 i ) ^{n}}{2}

Multipliziere aus

4 + (- 2 - i) (1 - 2 i)^{n} + (- 2 + i) (1 + 2 i)^{n} : 4 - 2 (1 - 2 i)^{n} - i (1 - 2 i)^{n} - 2 (1 + 2 i)^{n} + i (1 + 2 i)^{n}

= \frac{4 - 2 ( 1 - 2 i ) ^{n} - i ( 1 - 2 i ) ^{n} - 2 ( 1 + 2 i ) ^{n} + i ( 1 + 2 i ) ^{n}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{4 - 2 ( 1 - 2 i ) ^{n} - i ( 1 - 2 i ) ^{n} - 2 ( 1 + 2 i ) ^{n} + i ( 1 + 2 i ) ^{n}}{2} = \frac{4}{2} - \frac{2 ( 1 - 2 i ) ^{n}}{2} - \frac{i ( 1 - 2 i ) ^{n}}{2} - \frac{2 ( 1 + 2 i ) ^{n}}{2} + \frac{i ( 1 + 2 i ) ^{n}}{2}

= \frac{4}{2} - \frac{2 ( 1 - 2 i ) ^{n}}{2} - \frac{i ( 1 - 2 i ) ^{n}}{2} - \frac{2 ( 1 + 2 i ) ^{n}}{2} + \frac{i ( 1 + 2 i ) ^{n}}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= 2 - \frac{2 ( 1 - 2 i ) ^{n}}{2} - \frac{i ( 1 - 2 i ) ^{n}}{2} - \frac{2 ( 1 + 2 i ) ^{n}}{2} + \frac{i ( 1 + 2 i ) ^{n}}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= 2 - (1 - 2 i)^{n} - \frac{i ( 1 - 2 i ) ^{n}}{2} - (1 + 2 i)^{n} + \frac{i ( 1 + 2 i ) ^{n}}{2}

e x p an d e^{1 + 3} (2 + 3)

e x p an d (2 + 33)^{15}

e x p an d \frac{x ^{6} - x ^{4} + x ^{2} - x - 1}{x ^{2} ( x - 1 )}

e x p an d \frac{2 x}{( x - 3 ) ^{2}}

e x p an d - \frac{8 s + 4}{s ^{2} ( s + 4 )}