展開する (3e^{3x}+4e^{-4x})^3

解

展開する

(3 e^{3 x} + 4 e^{- 4 x})^{3}

27 e^{9 x} + 108 e^{2 x} + 144 e^{- 5 x} + 64 e^{- 12 x}

解答ステップ

(3 e^{3 x} + 4 e^{- 4 x})^{3}

完全立方式を適用する:

(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}

a = 3 e^{3 x}, b = 4 e^{- 4 x}

= (3 e^{3 x})^{3} + 3 (3 e^{3 x})^{2} \cdot 4 e^{- 4 x} + 3 \cdot 3 e^{3 x} (4 e^{- 4 x})^{2} + (4 e^{- 4 x})^{3}

簡素化

(3 e^{3 x})^{3} + 3 (3 e^{3 x})^{2} \cdot 4 e^{- 4 x} + 3 \cdot 3 e^{3 x} (4 e^{- 4 x})^{2} + (4 e^{- 4 x})^{3} : 27 e^{9 x} + 108 e^{2 x} + 144 e^{- 5 x} + 64 e^{- 12 x}

= 27 e^{9 x} + 108 e^{2 x} + 144 e^{- 5 x} + 64 e^{- 12 x}