展開する (1+x)^4*e^x

解

展開する

(1 + x)^{4} \cdot e^{x}

e^{x} + 4 e^{x} x + 6 e^{x} x^{2} + 4 e^{x} x^{3} + e^{x} x^{4}

解答ステップ

(1 + x)^{4} e^{x}

(1 + x)^{4} = 1 + 4 x + 6 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4}

= e^{x} (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1)

= e^{x} (1 + 4 x + 6 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4})

括弧を分配する

= e^{x} \cdot 1 + e^{x} \cdot 4 x + e^{x} \cdot 6 x^{2} + e^{x} \cdot 4 x^{3} + e^{x} x^{4}

= 1 \cdot e^{x} + 4 e^{x} x + 6 e^{x} x^{2} + 4 e^{x} x^{3} + e^{x} x^{4}

乗算:

1 \cdot e^{x} = e^{x}

= e^{x} + 4 e^{x} x + 6 e^{x} x^{2} + 4 e^{x} x^{3} + e^{x} x^{4}