展開する (x-1)^2(e^x-1)

解

展開する

(x - 1)^{2} (e^{x} - 1)

e^{x} x^{2} - 2 e^{x} x + e^{x} - x^{2} + 2 x - 1

解答ステップ

(x - 1)^{2} (e^{x} - 1)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = (x - 1)^{2}, b = e^{x}, c = 1

= (x - 1)^{2} e^{x} - (x - 1)^{2} \cdot 1

= e^{x} (x - 1)^{2} - 1 \cdot (x - 1)^{2}

簡素化

e^{x} (x - 1)^{2} - 1 \cdot (x - 1)^{2} : e^{x} x^{2} - 2 e^{x} x + e^{x} - x^{2} + 2 x - 1

= e^{x} x^{2} - 2 e^{x} x + e^{x} - x^{2} + 2 x - 1