展開する 1/2 sin(2(θ-pi/(12)))+1/2

解

展開する

\frac{1}{2} sin (2 (θ - \frac{π}{12})) + \frac{1}{2}

\frac{1}{2} + \frac{3 sin ( 2 θ )}{4} - \frac{cos ( 2 θ )}{4}

解答ステップ

\frac{1}{2} sin (2 (θ - \frac{π}{12})) + \frac{1}{2}

\frac{1}{2} sin (2 (θ - \frac{π}{12})) = \frac{1}{2} (\frac{3}{2} sin (2 θ) - \frac{1}{2} cos (2 θ))

= \frac{1}{2} (\frac{3}{2} sin (2 θ) - \frac{1}{2} cos (2 θ)) + \frac{1}{2}

拡張

\frac{1}{2} (\frac{3}{2} sin (2 θ) - \frac{1}{2} cos (2 θ)) : \frac{3}{4} sin (2 θ) - \frac{1}{4} cos (2 θ)

= \frac{3}{4} sin (2 θ) - \frac{1}{4} cos (2 θ) + \frac{1}{2}

簡素化

\frac{3}{4} sin (2 θ) - \frac{1}{4} cos (2 θ) + \frac{1}{2} : \frac{1}{2} + \frac{3 sin ( 2 θ ) - cos ( 2 θ )}{4}

= \frac{1}{2} + \frac{3 sin ( 2 θ ) - cos ( 2 θ )}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{3 sin ( 2 θ ) - cos ( 2 θ )}{4} = \frac{3 sin ( 2 θ )}{4} - \frac{cos ( 2 θ )}{4}

= \frac{1}{2} + \frac{3 sin ( 2 θ )}{4} - \frac{cos ( 2 θ )}{4}