展開する (3e^{5t}-3e^{4t})(15e^{5t}-12e^{4t})

解

展開する

(3 e^{5 t} - 3 e^{4 t}) (15 e^{5 t} - 12 e^{4 t})

45 e^{10 t} - 81 e^{9 t} + 36 e^{8 t}

解答ステップ

(3 e^{5 t} - 3 e^{4 t}) (15 e^{5 t} - 12 e^{4 t})

FOIL メソッドを適用する:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 3 e^{5 t}, b = - 3 e^{4 t}, c = 15 e^{5 t}, d = - 12 e^{4 t}

= 3 e^{5 t} \cdot 15 e^{5 t} + 3 e^{5 t} (- 12 e^{4 t}) + (- 3 e^{4 t}) \cdot 15 e^{5 t} + (- 3 e^{4 t}) (- 12 e^{4 t})

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= 3 \cdot 15 e^{5 t} e^{5 t} - 3 \cdot 12 e^{5 t} e^{4 t} - 3 \cdot 15 e^{4 t} e^{5 t} + 3 \cdot 12 e^{4 t} e^{4 t}

簡素化

3 \cdot 15 e^{5 t} e^{5 t} - 3 \cdot 12 e^{5 t} e^{4 t} - 3 \cdot 15 e^{4 t} e^{5 t} + 3 \cdot 12 e^{4 t} e^{4 t} : 45 e^{10 t} - 81 e^{9 t} + 36 e^{8 t}

= 45 e^{10 t} - 81 e^{9 t} + 36 e^{8 t}