解
展開する (3−i)27
解
1559252.28001E153+6.81911E15i−207567360039.10546E19−62270208002.73164E20i
解答ステップ
(3−i)27
2項定理を適用する: (a+b)n=i=0∑n(in)a(n−i)bia=3,b=−i
=i=0∑27(i27)(3)(27−i)(−i)i
総和を展開する
=0!(27−0)!27!(3)27(−i)0+1!(27−1)!27!(3)26(−i)1+2!(27−2)!27!(3)25(−i)2+3!(27−3)!27!(3)24(−i)3+4!(27−4)!27!(3)23(−i)4+5!(27−5)!27!(3)22(−i)5+6!(27−6)!27!(3)21(−i)6+7!(27−7)!27!(3)20(−i)7+8!(27−8)!27!(3)19(−i)8+9!(27−9)!27!(3)18(−i)9+10!(27−10)!27!(3)17(−i)10+11!(27−11)!27!(3)16(−i)11+12!(27−12)!27!(3)15(−i)12+13!(27−13)!27!(3)14(−i)13+14!(27−14)!27!(3)13(−i)14+15!(27−15)!27!(3)12(−i)15+16!(27−16)!27!(3)11(−i)16+17!(27−17)!27!(3)10(−i)17+18!(27−18)!27!(3)9(−i)18+19!(27−19)!27!(3)8(−i)19+20!(27−20)!27!(3)7(−i)20+21!(27−21)!27!(3)6(−i)21+22!(27−22)!27!(3)5(−i)22+23!(27−23)!27!(3)4(−i)23+24!(27−24)!27!(3)3(−i)24+25!(27−25)!27!(3)2(−i)25+26!(27−26)!27!(3)1(−i)26+27!(27−27)!27!(3)0(−i)27
簡素化 0!(27−0)!27!(3)27(−i)0:15943233
簡素化 1!(27−1)!27!(3)26(−i)1:−43046721i
簡素化 2!(27−2)!27!(3)25(−i)2:1865357913i2
簡素化 3!(27−3)!27!(3)24(−i)3:−1554464925i3
簡素化 4!(27−4)!27!(3)23(−i)4:31089298503i4
簡素化 5!(27−5)!27!(3)22(−i)5:−14301077310i5
簡素化 6!(27−6)!27!(3)21(−i)6:174790944903i6
簡素化 7!(27−7)!27!(3)20(−i)7:−52437283470i7
簡素化 8!(27−8)!27!(3)19(−i)8:436977362253i8
簡素化 9!(27−9)!27!(3)18(−i)9:−92250776475i9
簡素化 10!(27−10)!27!(3)17(−i)10:553504658853i10
簡素化 11!(27−11)!27!(3)16(−i)11:−1559251.33381E16i11
簡素化 12!(27−12)!27!(3)15(−i)12:4790016003⋅1.82109E19i12
簡素化 13!(27−13)!27!(3)14(−i)13:−62270208002.73164E20i13
簡素化 14!(27−14)!27!(3)13(−i)14:62270208003⋅9.10546E19i14
簡素化 15!(27−15)!27!(3)12(−i)15:−12672833940i15
簡素化 16!(27−16)!27!(3)11(−i)16:31682084853i16
簡素化 17!(27−17)!27!(3)10(−i)17:−2050017255i17
簡素化 18!(27−18)!27!(3)9(−i)18:3796328253i18
簡素化 19!(27−19)!27!(3)8(−i)19:−179826075i19
簡素化 20!(27−20)!27!(3)7(−i)20:239768103i20
簡素化 21!(27−21)!27!(3)6(−i)21:−7992270i21
簡素化 22!(27−22)!27!(3)5(−i)22:7265703i22
簡素化 23!(27−23)!27!(3)4(−i)23:−157950i23
簡素化 24!(27−24)!27!(3)3(−i)24:87753i24
簡素化 25!(27−25)!27!(3)2(−i)25:−1053i25
簡素化 26!(27−26)!27!(3)1(−i)26:273i26
簡素化 27!(27−27)!27!(3)0(−i)27:−i27
=15943233−43046721i+1865357913i2−1554464925i3+31089298503i4−14301077310i5+174790944903i6−52437283470i7+436977362253i8−92250776475i9+553504658853i10−1559251.33381E16i11+4790016003⋅1.82109E19i12−62270208002.73164E20i13+62270208003⋅9.10546E19i14−12672833940i15+31682084853i16−2050017255i17+3796328253i18−179826075i19+239768103i20−7992270i21+7265703i22−157950i23+87753i24−1053i25+273i26−i27
簡素化 15943233−43046721i+1865357913i2−1554464925i3+31089298503i4−14301077310i5+174790944903i6−52437283470i7+436977362253i8−92250776475i9+553504658853i10−1559251.33381E16i11+4790016003⋅1.82109E19i12−62270208002.73164E20i13+62270208003⋅9.10546E19i14−12672833940i15+31682084853i16−2050017255i17+3796328253i18−179826075i19+239768103i20−7992270i21+7265703i22−157950i23+87753i24−1053i25+273i26−i27:1559256.81911E15i+2.28001E153−62270208002.73164E20i−207567360039.10546E19
=1559256.81911E15i+2.28001E153−62270208002.73164E20i−207567360039.10546E19
標準的な複素数形式で書き直す:1559252.28001E153+6.81911E15i−207567360039.10546E19−62270208002.73164E20i
=1559252.28001E153+6.81911E15i−207567360039.10546E19−62270208002.73164E20i