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展開する (1-sqrt(3)sqrt(i))^{10}

解

展開する

(1 - 3 i)^{10}

解

- 5292 i - 103 i - 3603 i^{\frac{3}{2}} - 22683 i^{\frac{5}{2}} - 32403 i^{\frac{7}{2}} - 8103 i^{\frac{9}{2}} + 1756

解答ステップ

(1 - 3 i)^{10}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = - 3 i

= i = 0 \sum 10 (i 10) \cdot 1^{(10 - i)} (- 3 i)^{i}

総和を展開する

= \frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} \cdot 1^{10} (- 3 i)^{0} + \frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} \cdot 1^{9} (- 3 i)^{1} + \frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} \cdot 1^{8} (- 3 i)^{2} + \frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} \cdot 1^{7} (- 3 i)^{3} + \frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} \cdot 1^{6} (- 3 i)^{4} + \frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} \cdot 1^{5} (- 3 i)^{5} + \frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} \cdot 1^{4} (- 3 i)^{6} + \frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} \cdot 1^{3} (- 3 i)^{7} + \frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} \cdot 1^{2} (- 3 i)^{8} + \frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} \cdot 1^{1} (- 3 i)^{9} + \frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} \cdot 1^{0} (- 3 i)^{10}

\frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} \cdot 1^{10} (- 3 i)^{0} = 1

簡素化

\frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} \cdot 1^{9} (- 3 i)^{1} : - 103 i

簡素化

\frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} \cdot 1^{8} (- 3 i)^{2} : 135 i

簡素化

\frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} \cdot 1^{7} (- 3 i)^{3} : - 3603 i^{\frac{3}{2}}

\frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} \cdot 1^{6} (- 3 i)^{4} = - 1890

簡素化

\frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} \cdot 1^{5} (- 3 i)^{5} : - 22683 i^{\frac{5}{2}}

簡素化

\frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} \cdot 1^{4} (- 3 i)^{6} : - 5670 i

簡素化

\frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} \cdot 1^{3} (- 3 i)^{7} : - 32403 i^{\frac{7}{2}}

\frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} \cdot 1^{2} (- 3 i)^{8} = 3645

簡素化

\frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} \cdot 1^{1} (- 3 i)^{9} : - 8103 i^{\frac{9}{2}}

簡素化

\frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} \cdot 1^{0} (- 3 i)^{10} : 243 i

= 1 - 103 i + 135 i - 3603 i^{\frac{3}{2}} - 1890 - 22683 i^{\frac{5}{2}} - 5670 i - 32403 i^{\frac{7}{2}} + 3645 - 8103 i^{\frac{9}{2}} + 243 i

簡素化

1 - 103 i + 135 i - 3603 i^{\frac{3}{2}} - 1890 - 22683 i^{\frac{5}{2}} - 5670 i - 32403 i^{\frac{7}{2}} + 3645 - 8103 i^{\frac{9}{2}} + 243 i : - 5292 i - 103 i - 3603 i^{\frac{3}{2}} - 22683 i^{\frac{5}{2}} - 32403 i^{\frac{7}{2}} - 8103 i^{\frac{9}{2}} + 1756

= - 5292 i - 103 i - 3603 i^{\frac{3}{2}} - 22683 i^{\frac{5}{2}} - 32403 i^{\frac{7}{2}} - 8103 i^{\frac{9}{2}} + 1756

人気の例

展開する 19600((637pi)/2-343/3)

e x p an d 19600 (\frac{637 π}{2} - \frac{343}{3})

展開する ,(x+2)(3x-3)

e x p an d, (x + 2) (3 x - 3)

展開する (5x+1)/((2x+1)(x-1))

e x p an d \frac{5 x + 1}{( 2 x + 1 ) ( x - 1 )}

展開する 1/(2(24d+e))

e x p an d \frac{1}{2 ( 24 d + e )}

展開する (4(3x+8))/((x-2)(x+5))

e x p an d \frac{4 ( 3 x + 8 )}{( x - 2 ) ( x + 5 )}